必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1指数1．（1）实数指数幂：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且nN∈。当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。记作当n为偶数时，正数的n次方根有两个且为互为相反数，负数没有偶次方根。记作±0的任何次方根都是0。（2）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=；（3）①；②（4）实数指数幂的运算性质为：①；②；③4.2指数函数1．指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数。2．指数函数的性质：0
1图象定义域R值域性质①过定点（0，1）②单调性减函数增函数③x>0,ax的范围：（0，1）（1，+∞）④x<0,ax的范围：（1，+∞）（0，1）4.3对数1．对数概念：（1）对数的概念：一般地，如果，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。2.对数与指数间的关系：当时，3.有关对数的几个结论：①负数和零无对数；②；③；④4..对数运算性质：如果则①；②；③R）。④换底公式：⑤4.4对数函数1.对数函数函数：一般地，函数叫做对数函数2．对数函数的性质：01图象定义域(0,+∞)值域R性质①过定点(1,0)②单调性减函数增函数0<③x<1,的范围：（0，+∞）（-∞，0）④x>1,的范围：（-∞，0）（0，+∞）3．叫做互为反函数。4.5函数的零点与方程的解1.函数零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2.函数零点的等价含义：函数的零点方程实数根函数的图象与轴交点的横坐标。3.函数零点的存在性判断：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。4.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。5.二分法：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．6.二分法求零点的步骤：给定精确度，（1）确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0.（2）求区间(a,b)的中点c。（3）计算f(c),并进一步确定零点所在区间：①若f(c)=0，（此时x0=c），则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)<0,（此时x0∈(a,c)）,则令b=c;③若f(b)f(c)<0,（此时x0∈(c,b)）,则令a=c;（4）判断是否达到精确度：若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤（2）～（4）.
