1第4章指数与对数4.2对数4.2.1对数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程2log3x=14的解是()A.9B.√33C.√3D.19答案D解析 2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.2.log3181=()A.4B.-4C.14D.-14答案B解析令log3181=t,则3t=181=3-4,∴t=-4.3.log5(log3(log2x))=0,则x-12等于()A.√36B.√39C.√24D.23答案C解析 log5(log3(log2x))=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23=8,∴x-12=8-12=1√8=12√2=√24.4.(2021湖北武汉高三月考)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度).人正常谈话的音2量介于40dB与60dB之间,飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的()A.3倍B.103倍C.106倍D.108倍答案D解析依题意η=10lgII0,故120=10lgI1I0,40=10lgI2I0,化简得,12=lgI1I0,4=lgI2I0,则1012=I1I0,104=I2I0,故I1=I0·1012,I2=I0·1014,所以I1I2=1012104=108.故选D.5.若log2(1-2x)=1,则x=.答案-12解析由log2(1-2x)=1得1-2x=2,∴x=-12.6.已知log12x=3,则x13=.答案12解析 log12x=3,∴x=123,∴x13=12313=12.7.计算下列各式:(1)10lg3-(√10\)log41+eln6;(2)22-log23+3-2+log36.解(1)原式=3-(√10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷2log23+3-2·3log36=4÷3+19×6=43+23=2.8.求x为何值时,下列各式有意义.(1)log3(3x-1);(2)log2x4;(3)log(x+2)(x2-x).解(1)令3x-1>0,解得x>13,所以x∈13,+∞.(2)令2x>0且2x≠1,解得x>0且x≠12,所以x∈0,12∪12,+∞.3(3)令{x2-x>0,x+2>0,x+2≠1,解得-21.∴x∈(-2,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).关键能力提升练9.(2021陕西黄陵中学高一期末)已知log4x=2,则x等于()A.±4B.4C.16D.2答案C解析由对数与指数式运算可得x=42=16.故选C.10.(2020江苏高一课时练习)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是()A.√2B.2C.12D.1答案A解析因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=√2.故选A.11.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)(x>0,x≠1)的值是()A.1B.0C.xD.y答案B解析由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,∴x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.12.(2021海南农垦加来高级中学高一期末)设loga2=m,loga3=n(a>0,a≠1),则a2m+n的值为()A.12B.16C.6D.18答案A解析由loga2=m,loga3=n,可得am=2,an=3,则a2m=(am)2=4,故a2m+n=a2man=4×3=12.故选A.13.(多选)(2020江苏高一课时练习)下列指数式与对数式的互化中,...
