高考大题专题研究(二)三角函数与三角形的综合问题题型突破·提高“四能”题型一正、余弦定理的综合应用[例1][2022·广东深州长江中学月考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．类题通法三角形中的最值(范围)求解策略[巩固训练1][2022·湖南长郡中学月考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝√34(a2＋b2－c2)，(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的最大值．题型二三角变换与解三角形的综合[例2][2022·山东莱芜一中月考]已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC＋(c＋2b)cosA＝0.(1)求A；(2)若a＝2√3，b＋c＝4，求△ABC的面积．[听课记录]类题通法在含有边角关系的等式中，利用正弦定理的变形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，可直接将等式两边的边化为角；也能利用余弦定理的变形如cosA＝b2+c2−a22bc将角化为边．在三角形中利用三角变换求三角式的值时，要注意角的范围的限制．还有隐含条件：A＋B＋C＝π，使用这个隐含条件可以减少未知数的个数．[巩固训练2][2022·重庆实验外国语学校模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝4，b＝5，c＝√21.(1)求角C的大小；(2)求sin(2A−π4)的值．题型三三角函数与解三角形的综合[例3][2022·北京昌平模拟]已知f(x)＝√3cos2x＋2sin(3π2+x)sin(π－x)，x∈R，(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝－√3，a＝4，求BC边上的高的最大值．[听课记录]类题通法解三角形与三角函数结合时，三角函数的自变量往往就是三个内角，此时除了应用三角关系式外，三个内角的范围与相互之间的关系也是解题的重要依据．[巩固训练3][2022·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝√3sinxcosx－cos2x－12(x∈R)．(1)当x∈[−π12，5π12]时，分别求函数f(x)取得最大值和最小值时x的值；(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a＝2√3，b＝6，f(A2)＝－1，求c的值．高考大题专题研究(二)三角函数与三角形的综合问题题型突破提高“四能”例1解析：(1)sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC，由正弦定理可得a2－b2－c2＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可得cosA＝b2+c2−a22bc＝−bc2bc＝－12，又0
