1第2章常用逻辑用语2.1命题、定理、定义课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列语句:①3>2;②作射线AB;③sin30°=12;④x2-1=0有一个根是-1;⑤x<1.其中是命题的是()A.①②③B.①③④C.③D.②⑤答案B解析②是祈使句,故不是命题,⑤中x的值不能确定,无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选B.2.下列四个命题中,正确的命题是()A.空集没有子集B.任何集合都有真子集C.空集的元素个数为0D.任何一个集合至少有两个不同子集答案C解析空集的子集是它本身,故A错误;空集没有真子集,故B错误;空集的元素个数为0,故C正确;空集只有一个子集,是它本身,故D错误.故选C.3.(2020河北唐县第一中学高一月考)设a,b∈R,则下列命题正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a≠b,则a2≠b2C.若a<|b|,则a2|b|,则a2>b2答案D解析因为a=1>b=-1,a2=b2,所以A错误;因为a=1≠b=-1,a2=b2,所以B错误;因为a=-1<|b|=1,a2=b2,所以C错误;因为a>|b|>0,a2>b2,所以D正确.故选D.4.(2020四川宜宾第四中学高二月考)下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题答案D解析对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A错误;对于B,所给语句是命题,则B错误;对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的2四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C错误;对于D,当a=5时,Δ=16-4×5<0,方程x2-4x+a=0无实根,则D正确.故选D.5.(2021江西南昌江西师大附中高二期末)命题“若实数a,b满足2a+b>5,则a>2且b>1”是(填“真”或“假”)命题.答案假解析当a=0,b=6时,2a+b>5,所以命题“若实数a,b满足2a+b>5,则a>2且b>1”是假命题.6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.答案若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)等底等高的两个三角形是全等三角形;(2)当ac>bc时,a>b;(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解(1)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,是假命题,不符合全等三角形的条件;(2)若ac>bc,则a>b,是假命题,因为若c<0,则a
