15.4随机事件的独立性必备知识基础练1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13答案A解析左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23,则两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23=49.2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42B.0.28C.0.18D.0.12答案D解析由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,因为两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12.故选D.3.(多选题)下列各对事件中,M,N是独立事件的有()A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”B.袋中有5个白球、5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次摸到白球”C.掷一枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现点数为奇数”,事件N表示“出现点数为3或4”D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”答案CD解析在A中,M,N是互斥事件,不相互独立;在B中,M,N不是独立事件;在C中,P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,P(MN)=P(M)P(N),因此M,N是独立事件;在D中,第一次为正面对第二次的结果不影响,因此M,N是独立事件.故选CD.24.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为p,23,35.若三人中有人达标但没有全部达标的概率为45,则p等于.答案14解析事件“3人中有人达标但没有全部达标”的对立事件为“3人都达标或全部没有达标”,则23×35p+13×25×(1-p)=1-45,解得p=14.5.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为35,34;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为23,25.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.解(1)设A1=“甲在第一轮比赛中胜出”,A2=“甲在第二轮比赛中胜出”,B1=“乙在第一轮比赛中胜出”,B2=“乙在第二轮比赛中胜出”,则A1A2=“甲赢得比赛”,P(A1A2)=P(A1)P(A2)=3...
