二项式定理[考试要求]会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C.2．二项式系数的性质(1)0≤r≤n时，C与C的关系是C＝C.(2)二项式系数先增后减中间项最大当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为.3．各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(1)C＝1；(2)C＝1；(3)C＝C；(4)C＝C＋C.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－rbr是(a＋b)n的展开式中的第r项．()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．()(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．()(4)通项Tr＋1＝Can－rbr中的a和b不能互换．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√二、教材习题衍生1．(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为()A．6B．－6C．24D．－24A[(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为C＝6.故选A.]12．二项式5的展开式中x3y2的系数是()A．5B．－20C．20D．－5A[二项式5的通项为Tr＋1＝C5－r(－2y)r.根据题意，得解得r＝2.所以x3y2的系数是C3×(－2)2＝5.故选A.]3．的值为()A．1B．2C．2019D．2019×2020A[原式＝＝＝1.故选A.]4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．8[令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0；令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.]考点一二项式展开式的通项公式的应用形如(a＋b)n的展开式问题二项展开式中的特定项，是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有理项等，求解二项展开式中的特定项的关键点如下：①求通项，利用(a＋b)n的展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)求通项．②列方程(组)或不等式(组)，利用二项展开式的通项及特定项的特征，列出方程(组)或不等式(组)．③求特定项，先由方程(组)或不等式(组)求得相关参数，再根据要求写出特定项．[典例1－1](1)(多选)若5的展开式中含xα(α∈R)项，则α的值可能为()A．－5B．1C．2D．7(2)若5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.(3)(2019·浙江高考)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的...
