习题课（三）导数及其应用一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()A.B．C.D．解析：选A由题意得f′(x)＝x2－x＋c，若函数f(x)有极值，则Δ＝1－4c＞0，解得c＜.2．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D．解析：选Df′(x)＝3x2－2a， f(x)在(0,1)内有极小值没有极大值，∴⇒即0
0，函数单调递增；当x∈(1，e)时，y′<0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1，故选C.4．已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是()A．[6，＋∞)B．(－∞，2]C．[2,6]D．[5,6]解析：选Cf′(x)＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6，因为x0∈[0,3]，所以f′(x0)∈[2,6]，又因为切线与直线x＋my－10＝0垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是[2,6]．5．已知定义域为(1，＋∞)的函数f(x)＝ex＋a－ax，若f(x)>0恒成立，则正实数a的取值范围为()A．(0，e2]B．(0，e2)C．[1，e2]D．(1，e2)解析：选B根据题意，f(x)＝ex＋a－ax(x∈(1，＋∞))，若f(x)>0恒成立，只需a<恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝，分析可得，在(1,2)上，g′(x)<0，g(x)单调递减，在(2，＋∞)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，可知当x＝2时，g(x)取得极小值，也是最小值，最小值为g(2)＝e2，所以a0，所以a的取值范围是(0，e2)．6．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意知g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即＜，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)．二、填空题7．曲线y＝在点M处的切线方程为________．解析： y′＝′＝，∴切线的斜率k＝y′|x＝＝－.∴所求切线的方程为y－0＝－，即y＝－x＋1.答案：y＝－x＋18．函数y＝－x的最大值为________．解析：y′＝－1＝，令y′＝0得x＝. 0＜x＜时，y′＞0；x＞时，y′＜0.∴x＝时，ymax＝－＝.答案：9．设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1...
