济南市2020寒假延期开学网络学习资源9.2.4总体离散程度的估计【基本知识】1.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差数据x1，x2，…，xn的方差为∑(xi－x)2＝∑x－x2，标准差为.2.总体方差和标准差(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为Y，则称S2＝∑(Yi－Y)2为总体方差，S＝为总体标准差.(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝∑fi(Yi－Y)2.(3)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频率为pi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝∑pi(Yi－Y)2.3.样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为y，则称s2＝∑(yi－y)2为样本方差，s＝为样本标准差.4.标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.*5.分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为x，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为x1，x2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2＝[s＋(x1－x)2]＋[s＋(x2－x)2].【课后练习】1.判断正误(1)计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重.()(2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.()(3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.()2.下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数3、对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化4、甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁5、一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是（）A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.66、在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数...
