课时跟踪检测（十）数列求和1．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为()A．2100－101B.299－101C．2100－99D.299－99解析：选A由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为()A．11B.99C．120D.121解析：选C an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.3．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B.12C．－12D.－15解析：选A an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B.100C．－100D.10200解析：选B由题意可得，当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1；当n为偶数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1.所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝[－2×(1＋3＋5＋…＋99)－50]＋[2×(2＋4＋6＋…＋100)＋50]＝100，故选B.5．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝()A.B.C．1D.解析：选B 对数函数y＝logax的图象过定点(1,0)，∴函数y＝loga(x－1)＋3的图象过定点(2,3)，则a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选B.6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2020＝________.解析： 数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②①÷②得＝2.∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2020＝＋＝3×21010－3.答案：3×21010－37．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________．解析： 等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又 q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝2n－1，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前4项和为＝.答案：8．已知an＝2n－2，a＝bn，cn＝，则数列{cn}的前n项和Sn＝________.解析：因为a＝(2n－2)2＝bn，所以bn＝－2n＋4，所以cn＝＝＝＝(－n＋2)·n－3，所以Sn＝1·－2＋0·－1＋(－1)·0＋…＋(－n＋2)·n－3，...
