幂函数与二次函数[考试要求]1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR1值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称提醒：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数特征(1)二次项系数a的正负决定图象的开口方向．(2)－的值决定图象对称轴的位置．(3)c的取值决定图象与y轴的交点．(4)Δ＝b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数．1．幂函数y＝xα在(0，＋∞)上的三个重要结论(1)当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增．(2)当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(3)当x∈(0,1)时，α越大，函数值越小，当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．2．根与系数的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，其图象与x轴有两个交点M1(x1,0)，M2(x2,0)，这里的x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，且|M1M2|＝|x1－x2|＝.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x是幂函数．()(2)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×二、教材习题衍生1．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)()A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数D[设幂函数的解析式为y＝xα，将点(3，)的坐标代入解析式得3α＝，解...
