1题型专项练6解答题组合练(C)1.(2021·辽宁沈阳二模)已知α∈(0,π),sinα+cosα=√62,且cosα>sinα.(1)求角α的大小;(2)若x∈(-π6,m),给出m的一个合适的数值,使得函数y=sinx+2sin2(x2+α)的值域为-12,√3+1.2.(2021·湖北武汉模拟)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=√Sn+√Sn-1(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列{√Sn}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2,求证:[1a12+1a22+…+1an2]=1.23.(2021·湖南武冈一模)某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(单位:千小时).经统计分析,质量参数x服从正态分布N(0.8,0.0152),使用时间t与质量参数x之间有如下关系:质量参数x0.650.700.750.800.850.900.95使用时间t2.602.813.053.103.253.353.54(1)该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;(2)该公司研究人员根据最小二乘法求得经验回归方程为t=2.92x+0.76,请用样本相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.附:参考数据:x=0.8,t=3.1,∑i=17xi2=4.55,∑i=17ti2=67.88,√0.115≈0.339.若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.9545;参考公式:样本相关系数r=∑i=1n\(xi-x\)\(ti-t\)√∑i=1n\(xi-x\)2√∑i=1n\(ti-t\)2;经验回归方程为t^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n\(xi-x\)\(ti-t\)∑i=1n\(xi-x\)2,a^=t−b^x.34.(2021·山东烟台模拟)如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②所示.①②(1)求证:A1C⊥平面BCDE.(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小.(3)线段BC(不包括端点)上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.45.(2021·湖北武汉二模)设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线E于A,B两点.当l与x轴垂直时,△AOB面积为8,其中O为坐标原点.(1)求抛物线E的标准方程;(2)若l的斜率存在且为k1,点P(3,0),直线AP与E的另一交点为C,直线BP与E的另一交点为D,设直线CD的斜率为k2,证明:k2k1为定值.6.(2021·江苏扬州二模)已知函数f(x)=lnx-ax.(1)若f(x)存在极值,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)+2sinx的零点个数,并证明你的结论.5题型专...
