1第2课时向量的减法必备知识基础练1.下列各式,恒成立的是()A.⃗AB=⃗BAB.a-a=0C.⃗AB−⃗AC=⃗BCD.⃗AB−⃗CB+⃗CA=0答案D2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.⃗EF=⃗OF+⃗OEB.⃗EF=⃗OF−⃗OEC.⃗EF=-⃗OF+⃗OED.⃗EF=-⃗OF−⃗OE答案B解析根据向量减法运算,可知B正确.3.下列四个等式:①a-b=b-a;②-(-a)=a;③⃗AB+⃗BC+⃗CA=0;④a+(-a)=0.其中正确的是.(填序号)答案②③4.若a,b互为相反向量,且|a|=1,则|a+b|=,|a-b|=.答案02解析若a,b互为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0.又a=-b,所以|a|=|-b|=1.因为a与-b共线,所以|a-b|=2.5.化简下列式子:(1)⃗NQ−⃗PQ−⃗NM−⃗MP;(2)(⃗AB−⃗CD)-(⃗AC−⃗BD).解(1)原式=⃗NQ+⃗QP+⃗PM+⃗MN=0.(2)原式=⃗AB−⃗CD−⃗AC+⃗BD=(⃗AB−⃗AC)+(⃗DC−⃗DB)=⃗CB+⃗BC=0.6.如图,O为△ABC内一点,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c.求作:(1)b+c-a;(2)a-b-c.解(1)2如图所示,以OB,OC为邻边作▱OBDC,连接OD,AD,则⃗OD=⃗OB+⃗OC=b+c,所以b+c-a=⃗OD−⃗OA=⃗AD.故⃗AD即为所求.(2)由(1)知,⃗OD=b+c,则a-b-c=a-(b+c)=⃗OA−⃗OD=⃗DA.故⃗DA即为所求.关键能力提升练7.如图所示,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则⃗AO+⃗OD−⃗AB等于()A.⃗ABB.⃗BDC.⃗ADD.⃗AC答案B解析⃗AO+⃗OD−⃗AB=⃗AD−⃗AB=⃗BD.8.若|⃗AB|=5,|⃗AC|=8,则|⃗BC|的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)答案C解析 |⃗BC|=|⃗AC−⃗AB|且||⃗AC|-|⃗AB||≤|⃗AC−⃗AB|≤|⃗AC|+|⃗AB|,∴3≤|⃗AC−⃗AB|≤13,∴3≤|⃗BC|≤13.9.平面内有三点A,B,C,设m=⃗AB+⃗BC,n=⃗AB−⃗BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形答案3C解析如图,因为m,n的长度相等,所以|⃗AB+⃗BC|=|⃗AB−⃗BC|,即|⃗AC|=|⃗DB|,所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.10.(多选)(2021江苏南京江宁月考)下列结果为零向量的是()A.⃗AB+(⃗BC−⃗DC)B.⃗AB−⃗AC+⃗BD−⃗CDC.⃗OA−⃗OD+⃗ADD.⃗NO+⃗OP+⃗MN−⃗MP答案BCD解析A.⃗AB+(⃗BC−⃗DC)=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AD≠0;B.⃗AB−⃗AC+⃗BD−⃗CD=⃗CB+⃗BD−⃗CD=⃗CD−⃗CD=0;C.⃗OA−⃗OD+⃗AD=⃗DA−⃗DA=0;D.⃗NO+⃗OP+⃗MN−⃗MP=⃗NP+⃗PN=0.故选BCD.11.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|⃗BC|=4,|⃗AB+⃗AC|=|⃗AB−⃗AC|,则|⃗AM|=.答案2解析以AB,AC为邻边作...
