5．1数列基础5．1.1数列的概念最新课程标准1.理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．2．掌握数列的通项公式及应用．(难点)3．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.[教材要点]知识点一数列的概念及一般形式数列的项与项数一样吗？[提示]不一样．知识点二数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数________的数列无穷数列项数________的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列常数列各项都________的数列摆动数列从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列知识点三数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个函数式________来表示，那么这个________叫做这个数列的通项公式．数列一定有通项公式吗？[提示]不一定．知识点四数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量______________时对应的一列函数值表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)________法；(3)________法数列所对应的图像是连续的吗？[提示]不连续．[基础自测]1．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项2．下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项()A．380B．392C．321D．2323．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为()A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.，0，，0D．2,0,2,04．下列说法正确的是________(填序号)．①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列；②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列；③数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列．题型一数列的概念及分类例1已知下列数列：①2011,2012,2013,2014,2015,2016；②1，，，…，，…；③1，－，，…，，…；④1,0，－1，…，sin，…；⑤2,4,8,16,32，…；⑥－1，－1，－1，－1.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号)紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解．方法归纳1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)...
