1习题课指数函数及其性质的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.(-89,8]B.[-89,8]C.(19,9)D.[19,9]答案A解析 -2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即y∈(-89,8].2.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期中)若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是()A.2B.12C.3D.13答案AB解析当a>1时,指数函数y=ax单调递增,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2或a=12(舍去);当0
0,且10,则b>1.2又bx1, x>0,∴ab>1,即a>b,故10,且a≠1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案B解析由f(1)=19,得a2=19,解得a=13,故f(x)=13|2x-4|.令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.5.若函数y=2-x2+ax在区间(-∞,1)内单调递增,则a的取值范围是.答案[2,+∞)解析由复合函数的单调性知,函数y=-x2+ax的对称轴x=a2≥1,解得a≥2.6.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=(12)x-1(x≥0),当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=(12)x-1+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].等级考提升练7.已知函数f(x)={(12)x-7,x<0,√x,x≥0,若f(a)<1,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)3B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3)D.(1,+∞)答案A解析当a<0时,(12)a-7<1,(12)a<8,2-a<23,-a<3,得a>-3,∴-3
