1§6平面向量的应用6.1余弦定理与正弦定理第1课时余弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.(2020山东高一月考)已知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,c=√7,b=1,C=2π3,则a=()A.√5B.2C.√3D.3解析由余弦定理推论可得,cosC=a2+b2-c22ab=a2+1-72a=-12,整理可得a2+a-6=0,解得a=2.故选B.答案B2.(2019北京十五中高一期中)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,C=60°,则c的值等于()A.5B.13C.√13D.√37解析由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+16-24×12=13,所以c=√13.故选C.答案C3.(2019海南高二期末(文))在△ABC中,AB=3,BC=7,A=120°,则AC=()A.5B.6C.8D.√79解析根据余弦定理AC2+AB2-BC2=2·AB·AC·cosA,代入数据,得到AC2+3AC-40=0,解得AC=5.故选A.答案A4.(2019广东执信中学高三月考(理))在△ABC中,已知B=3π4,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cosA=()A.2√55B.√55C.23D.√53解析作AH⊥CB交CB延长线上一点H,又知∠ABC=3π4.所以△AHB为等腰直角三角形,设BC=2a,则AB=√2a,AH=a,CH=3a,由勾股定理得AC=√10a,根据余弦定理得cos∠BAC=2a2+10a2-4a22×√2a×√10a=2√55.故选A.答案A25.(2019中央民族大学附属中学高一月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,则角A的大小为.解析因为b2+c2=a2+bc,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因为A为△ABC的内角,所以A=60°.答案60°6.(2019北京人大附中高三开学考试)在△ABC中,a=3,b=√13,B=60°,则c=,△ABC的面积为.解析由余弦定理,得9+c2-2×3c×12=13,解得c=4;由三角形的面积公式,得S=12acsinB=12×3×4×√32=3√3.答案43√3能力提升练1.若△ABC的内角A,B,C所对应的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.8-4√3B.1C.43D.23解析因为△ABC的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,所以c2=(a+b)2-4=a2+b2+2ab-4.又C=60°,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,所以2ab-4=-ab,所以ab=43.故选C.答案C2.(2020四川阆中中学高三月考(理))在解三角形的问题中,其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a,b,c直接求三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了海伦公式即S=√p\(p-a\)\(p-b\)\(p-c\),其中p=12(a+b+c).我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)也在《数书九章》里面给出了一个等价解法,这个解法写成公式就是S=√14\(c2a2-Δ2\).这个公式中的Δ应该是()A.(a+c+b2)2B.a+c-b2C.c2+a2-b22D.a+b+c2解析因为c2+a2-b22=accosB,3所以√14\(c2a2-c2a2cos2B\)=12acsinB=...
