5．1.2数列中的递推最新课程标准1.理解递推公式的含义．(重点)2．掌握递推公式的应用．(难点)3．理解数列中的an与Sn的关系.[教材要点]知识点一数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的________________；②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的________公式．由数列的递推公式能否求出数列的项？[提示]能，但是要逐项求．知识点二数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项________(或前几项)之间的关系表示an与________之间的关系联系(1)都是表示________的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式知识点三an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．[基础自测]1．已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，则该数列的第5项等于()A．6B．7C．8D．92．已知非零数列{an}的递推公式为a1＝1，an＝·an－1(n≥2)，则a4＝________.3．已知数列{an}中，a1＝－，an＋1＝1－，则a5＝________.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.题型一由递推关系写数列的项例1(1)已知数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)且a2018＝2，则a2019＝()A．－B.C．－D.(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为()A．31B．32C．61D．62方法归纳由递推公式写出数列的项的方法1．根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．2．若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1.3．若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝.跟踪训练1已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝给出，试写出这个数列的前5项．题型二由an与Sn的关系求通项公式例2已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________.方法归纳已知Sn求an的三个步骤1．利用a1＝S1求出a1.2．当n≥2时，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an的表达式．3．看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；否则应写成分段的形式，即an＝跟踪训练2已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________.题型三数列的递推公式与通项公式的关系1.某剧场有30排座位，从第一排起，往后各排的座位数构成一个数列{an}...
