1第五章计数原理§1基本计数原理1.2计数原理的简单应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24C.20D.19答案D解析由题图可知,从A到B有4种不同的传递路线,各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由分类加法计数原理得,单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()A.100B.90C.81D.72答案C解析分两步:第一步选b,因为b≠0,所以有9种选法;第二步选a,因为a≠b,所以有9种选法.由分步乘法计数原理知共有9×9=81个点.3.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有()A.512个B.192个C.240个D.108个答案D解析可分为两类:第一类是末位为0,由分步乘法计数原理,共有5×4×3=60(个).第二类是末位为5,由分步乘法计数原理共有4×4×3=48(个).由分类加法计数原理得共有60+48=108(个).24.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全(每组号买一注),需要()A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元答案D解析从01至10中选3个连续的号,有8种方法;从11至20中选2个连续的号,有9种方法;从21至30中选1个号,有10种方法;从31至36中选1个号,有6种方法,故总的选法有8×9×10×6=4320(种),可得需要2×4320=8640(元).故选D.5.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有种.答案96解析完成承建任务可分五步:第一步,安排1号子项目,有4种方法;第二步,安排2号子项目,有4种方法;第三步,安排3号子项目,有3种方法;第四步,安排4号子项目,有2种方法;第五步,安排5号子项目,有1种方法.由分步乘法计数原理知,共有4×4×3×2×1=96种承建方案.6.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有种.答案13解析四个焊点共有24种情况,其中使线路通的情况有:1,4处都通,2和3处至少有一个通时线路才通,共有3种情况.故线路不通的情况有24-3=13(种).7....
