1第六章计数原理习题课——排列与组合的综合应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.C30+C41+C52+C63+…+C2017的值为()A.C213B.C203C.C204D.C214答案D解析C30+C41+C52+C63+…+C2017=C40+C41+C52+C63+…+C2017=C51+C52+C63+…+C2017=C62+C63+…+C2017=C2016+C2017=C2117=C214.2.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去1个社区,要求每个社区至少有1名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有()A.360种B.300种C.150种D.125种答案C解析5名学生分成3组,每组至少1人,有3,1,1和2,2,1两种情况.①3,1,1:分组共有C53C21A22=10(种)分法,再分配到3个社区,共有10A33=60(种)不同的安排方式;②2,2,1:分组共有C52C32A22=15(种)分法,再分配到3个社区,共有15A33=90(种)不同的安排方式.综上所述,共有60+90=150(种)不同的安排方式.故选C.3.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车,但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A.152B.126C.90D.54答案B解析按从事司机工作的人数进行分类.有1人从事司机工作,不同的安排方案有C31C42A33(或C31C31C42A22)=108(种);有2人从事司机工作,不同的安排方案有C32·A33=18(种).所以不同安排方案的种数是108+18=126.4.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.2答案75解析分两类:第1类,从A,B,C中选1门,从另6门中选3门,共有C31·C63种选法;第2类,从6门中选4门有C64种选法.故共有C31·C63+C64=75(种)不同的选修方案.5.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地游客来绍兴旅游,买了两串臭豆腐,每串3块(如图).规定:每串臭豆腐只能自左向右一块一块地吃,且两串可以自由交替吃.请问:该游客将这两串臭豆腐吃完,有种不同的吃法.答案20解析总共要吃6口,选3口给第一串的3块臭豆腐,顺序不变,剩下的3口给第二串,顺序不变,因此不同吃法共有C63C33=20(种).6.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为.答案96解析先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子,共有C43=4(种)情况,再对应到4个人,有A44...
