第六章导数及其应用6．1导数6．1.1函数的平均变化率最新课程标准1.理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点)2．理解函数平均变化率的几何意义和物理意义．(重点)3．理解数学中“以直代曲”的思想.[教材要点]知识点一函数的平均变化率函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x1，x2是其定义域内不同的两点，记Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)，则当Δx≠0时，商________＝称作函数y＝f(x)在区间[x1，x2](或[x2，x1])的平均变化率．知识点二函数的平均变化率的几何意义即割线的斜率已知y＝f(x)图像上两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是________________，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．知识点三函数的平均变化率的物理意义即平均速度物体在某段时间内的平均速度即函数的平均变化率．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx的值可正可负，但不可为零．()(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负，也可以为零．()(3)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．()(4)平均速度是刻画某函数在区间[x1，x2]上的变化快慢的物理量．()2．已知函数y＝f(x)＝2x2的图像上点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx,2＋Δy)，则割线PQ的斜率为()A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx3．如图，函数y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为()A．1B．－1C．2D．－24．如果质点M按规律s＝3＋t2(s的单位是m，t的单位是s)运动，则在时间段[2,2.1]内质点M的平均速度等于()A．3m/sB．4m/sC．4.1m/sD．0.41m/s题型一求函数的平均变化率例1(1)已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(1＋Δx)－f(1)可得．(2)→→方法归纳1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1；第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率＝.2．求平均变化率的一个关注点求点x1附近的平均变化率，可用的形式．跟踪训练1函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2题型二求物体在某段时间内的平均速度例2质点运动规律s＝gt2，则在时间区间(3,3＋Δt)内的平均...
