1专题突破练14空间位置关系的判断与证明一、单项选择题1.(2021·广东深圳二模)设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2021·湖北荆门期中)在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=()A.12B.13C.14D.233.(2021·山东泰安三模)如图,AB为圆锥底面直径,点C为底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=√3,圆锥侧面展开图是圆心角为√3π的扇形,当∠PBC=π3时,PB与AC所成的角为()A.π3B.π6C.π4D.5π64.(2021·山东烟台二模)许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体.正二十面体的每一个面均为等边三角形,共有12个顶点、30条棱.如图,由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点构成正五棱锥P-ABCDE,则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为()(参考数据cos36°≈0.8)A.56B.58C.35D.5125.(2021·湖南衡阳月考)在菱形ABCD中,∠BAD=60°,将△ABD沿BD折起,使点A到达点A'的位置,且二面角A'-BD-C为60°,则A'D与平面BCD所成角的正切值为()A.34B.√742C.3√77D.126.(2021·山东青岛二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P在矩形ACC1A1(包含边界)内运动,且∠PBD=45°,则动点P的轨迹的长度为()A.πB.√2πC.2πD.2√2π二、多项选择题7.(2021·山东潍坊三模)已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,则下列说法正确的是()A.如果m⊥α,n∥α,那么m⊥nB.如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥βC.如果α∥β,m⊂α,那么m∥βD.如果m∥α,n∥β,α∥β,那么m∥n8.(2021·广东广州二模)如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=1,PD=AB=2,E为PB的中点,过A,D,E三点的平面α与平面PBC的交线为l,则下列结论正确的是()A.l∥平面PADB.AE∥平面PCDC.直线PA与l所成角的余弦值为√55D.平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积的比值为35三、填空题9.(2021·山东潍坊期中)若平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,且平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线A1C1所成的角为.10.(2021·浙江宁波二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2√3的正三角形,AA1=3,AA1⊥AC,D为A1C1的中点,BD=3√3,则二面角A1-AC-B的正切值为.311.(2021·福建龙岩月考)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,动点P在正方形ABCD内(不包括边界),若B1P∥平面A1BM,则C1P的长度的取值范围是.专题突破练14空间位置关系的判断与证明1.B解析当l∥β时,α与β可能平行也可...
