《利用导数研究函数极值》（1）学习任务单【学习目标】1．结合函数实例，借助几何直观感知并经历函数极值概念的形成过程，提升数学抽象概括能力.2．结合函数实例，归纳并掌握求解函数极值的步骤，提升逻辑推理能力.3．在具体实例中，运用恰当的方法解决函数极值的简单问题，提升数学转化能力，逻辑推理和数学运算能力.【课上任务】问题1观察下列函数图象（图1-图3），请说出图中的点、、、、有什么共同的特点？在数学上，我们称这样的点的函数值为函数的极值.在这三个函数的图象中，点、、对应的函数值、、，都比附近点的函数值小，我们称之为极小值；点、对应的函数值、，都比附近点的函数值大，我们称之为极大值.问题2还能再列举出一个有上述类似特征的函数吗？问题3根据前面的分析，你能试着给出函数极大值与极小值的定义吗？问题4已知函数在闭区间上的图象，如图5.观察图象，请回答下列问题.（1）请说出函数的极值点；（2）请说出函数在每一个极值点处的导数值；（3）请说出在极大值点与极小值点附近函数及其导数的取值情况.图6例已知函数.求函数的极值，试着作出函数的图象.思考与总结（1）求函数的极值.（2）求可导函数极值的步骤：I确定函数定义域，求导函数；II求方程（导函数等于0）在定义域内的所有实数根；III对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右两侧，导函数的符号如何变化.如果的符号由正变负，则是极大值；如果的符号由负变正，则是极小值.追问：方程的实数根一定是函数的极值点吗？例已知函数的导函数的图象，如图10.观察导函数的图象，请说出的极值.练习已知函数的定义域为，导函数在上的图象，如图11.（1）请说出函数在内有几个极大值点；（2）请说出函数在内有几个极小值点.思考题已知在闭区间上的图象，如图12.请思考下列问题.（1）已知，是的一个极值点吗？（2）是的一个极值点吗？（3）函数的极大值一定大于函数的极小值吗？【学习疑问】1．哪段文字没看明白？2．哪个环节没弄清楚？3．有什么困惑？4．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】求函数的极值.【课后作业参考答案】解函数定义域为求导数，得解方程得，当变化时，，的变化状态如下表：（，）（，）（，）从表上看出，当时，函数有极小值；函数无极大值.
