18.3.1课下分层作业答案与解析A基础能力达标1.解析：选C.因为VCA′B′C′＝VABCA′B′C′＝，所以VCAA′B′B＝1－＝.2.解析：选B.因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，所以点P到平面ABCD的距离d＝AA1＝1，S正方形ABCD＝1×1＝1，所以四棱锥PABCD的体积为：VPABCD＝×AA1×S正方形ABCD＝×1×1＝.故选B.3.解析：选D．因为E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，所以棱柱EFCBE1F1C1B1的体积V＝S梯形EFCB×3＝S△ABC×3＝S△ABC.设甲中水面的高度为h，则S△ABC×h＝S△ABC，解得h＝，故选D.4.解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.因为S侧＝2S底，所以3×·a·h′＝a2×2.所以a＝h′.因为SO⊥OE，所以SO2＋OE2＝SE2.所以32＋＝h′2.所以h′＝2，所以a＝h′＝6.所以S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18.所以S表＝S侧＋S底＝18＋9＝27.5.解：如图所示，连接AB1，AC1.因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，所以VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C.又VAA1B1C1＝S△A1B1C1·h，VABCA1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，所以VAA1B1C1＝，所以VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m.所以VABEFC＝×m＝，即四棱锥ABEFC的体积是.B核心素养提升6.解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多2面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.答案：26－17.解析：如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：88.证明：法一：如图所示，连接A′B，A′C，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥．显然三棱锥A′ABC的体积是V，而四棱锥A′BCC′B′的体积为Sa，故有V＋Sa＝V，所以三棱柱ABCA′B′C′的体积V＝Sa.法二：如图所示，将三棱柱ABCA′B′C′补成一个四棱柱ACBD-A′C′B′D′，其中AC∥BD，AD∥BC，即ACBD为一个平行四边形，显然三棱柱ABDA′B′D′的体积与原三棱柱ABCA′B′C′的体积相等．因为四棱柱ACBDA′C′B′D′以BCC′B′为底面，高为点A′到面BCC′B′的距离，所以补形后的四棱柱的体积为Sa，于是三棱柱ABCA′B′C′的体积V＝Sa.
