1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源在拐角处添加平行线山东于化平例如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A.180°B.270°C.360°D.540°思路引导：根据平行线的性质，可得∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，这两组数量关系与∠BAC+∠ACE+∠CEF有什么关系呢？解：因为AB∥CD∥EF，所以∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°.所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°.故选C.反思：事实上，对于某些带有“拐角”的平行问题，不妨从“拐角处”添加平行线，根据建立的直线之间的关系，会得到角之间的数量关系.变式1如图2，已知AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°思路分析：∠ABE与∠BEF之间有怎样的联系呢？若过点E作AB的平行线，能得到∠ABE与∠BEF之间的数量关系吗？解：如图2，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD，所以EG∥CD，所以∠GEF+∠EFD=180°.因为EF⊥CD，所以∠EFD=90°，所以∠GEF=180°-∠EFD=180°-90°=90°.因为∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF=150°-90°=60°.因为EG∥AB，所以∠ABE=∠BEG=60°.故选D.变式2如图3，已知AB∥EF，BC⊥CD于点C，若∠ABC=30°，∠DEF=45°，试求∠CDE的大小.思路分析：要求∠CDE的大小，必须从已知条件寻找与其他角的关系，由于AB∥EF，所以想到通过拐点作平行线，这样就能充分运用平行线的性质，找出和已知角的关系，从而使问题解决.解：如图3，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB.因为AB∥EF，所以AB∥CM∥DN∥EF.所以∠BCM=∠ABC=30°.因为BC⊥CD，所以∠BCD=90°，所以∠MCD=∠BCD-∠BCM=90°-30°=60°.因为CM∥DN，所以∠1=∠MCD=60°.因为DN∥EF，所以∠2=∠DEF=45°，所以∠CDE=∠1+∠2=60°+45°=105°.
