1习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后篇巩固提升基础达标练1.把函数f(x)的图象向右平移π12个单位后得到函数y=sinx+π3的图象,则f(x)为()A.sinx+7π12B.sinx+3π4C.sinx+5π12D.sinx-5π12解析用x-π12代换选项中的x,化简得到y=sinx+π3,就是f(x),代入选项C,有f(x)=sinx-π12+5π12=sinx+π3.答案C2.(2019山东潍坊统一考试)函数y=2sin2x-π6的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为()A.π12B.π6C.π4D.π3解析由题意知y=2sin2x-π6的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=2sin2x-2φ-π6的图象,因为g(x)为偶函数,所以2φ+π6=π2+kπ,k∈Z,所以φ=π6+kπ2,k∈Z,又因为φ∈0,π2,所以φ=π6.答案B3.(多选)(2020江苏盐城滨海高一期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则以下关于f(x)性质的叙述正确的是()A.最小正周期为πB.是偶函数2C.x=-π12是其一条对称轴D.-π4,0是其一个对称中心解析由图象可知,A=2,设函数y=f(x)的最小正周期为T,则T4=5π12−π6=π4,则T=π,ω=2πT=2,此时,f(x)=2sin(2x+φ),f5π12=2sin5π6+φ=2,得sin5π6+φ=1,所以5π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=-π3+2kπ,k∈Z,又因为|φ|<π2,所以当k=0时,φ=-π3,所以f(x)=2sin2x-π3,A选项正确;该函数既不是奇函数,也不是偶函数,B选项错误;f-π12=2sin-π2=-2,C选项正确;f-π4=2sin-π2−π3=-2sin5π6=-1≠0,D选项错误.答案AC4.函数y=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的最大值是3,对称轴方程是x=π6,要使函数的解析式为y=3sin(2x+π6),还应给出的一个条件是.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形)解析若给出条件:周期T=π,则ω=2ππ=2,此时y=3sin(2x+φ).由对称轴方程是x=π6知π6×2+φ=kπ+π2(k∈Z).取k=0,得φ=π6.此时y=3sin(2x+π6),符合题意.答案答案不唯一,如周期T=π5.已知函数f(x)=3sin12x-π4,x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期π2,9π2上的简图;(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移π2个单位长度,得到f1(x)的图象;然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13(横坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)的解析式.解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑的曲线连接,得到一个周期的简图.312x-π40π2π3π22πxπ23π25π27π29π2f(x)030-30(2)将f(x)=3sin12x-π4的图...
