12.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课后篇巩固提升基础达标练1.(2019天津四中高二期中)计算(1+i)·(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i解析(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B.答案B2.(2019山东高三)若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析z=21-i=2\(1+i\)\(1-i\)\(1+i\)=1+i,故z=1-i.故选B.答案B3.(2019北京高三专题练习)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析11-i=1+i\(1-i\)\(1+i\)=12+12i的共轭复数为12−12i,对应点为12,-12,其对应的点位于第四象限.故选D.答案D4.(2019北京临川学校高三月考)已知复数z=2+i,则z·z=()A.√3B.√5C.3D.5解析因为z=2+i,所以z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D.答案D5.(多选)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()A.|z|=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.z的虚部为-12解析因为z=2-1+i=2\(-1-i\)\(-1+i\)\(-1-i\)=-1-i,所以|z|=√2,A错误;z2=2i,B正确;z的共轭复数为-1+i,C错误;z的虚部为-1,D正确.故选BD.答案BD6.(多选)(2019山东菏泽一中高二月考改编)设i是虚数单位,若复数a2-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值可能为()A.√3B.-√3C.3D.-3解析因为a2-103-i=a2-10\(3+i\)\(3-i\)\(3+i\)=a2-(3+i)=a2-3-i,故由题设a2-3=0,解得a=±√3.故选AB.答案D7.(2019山东师范大学附中高二期中)设复数z满足(1+i)z=i2019,则复数z的虚部为()A.-12B.12C.12iD.-12i解析i2019=i504×4+3=i3=-i,所以z=-i1+i=-i\(1-i\)\(1-i\)\(1+i\)=-12−12i.所以z=-12+12i,其虚部为12.故选B.答案B8.若复数z=5-i1+i(i为虚数单位),则复数z的虚部为,|z|=.解析z=5-i1+i=\(5-i\)\(1-i\)\(1+i\)\(1-i\)=4-6i2=2-3i,故z的虚部为-3,|z|=√22+32=13.答案-3√139.(2020山东滕州第一中学新校高一月考改编)若复数z满足:z·(1+i)=2,则z=,|z|=.解析因为z·(1+i)=2,故z=21+i=1-i,故|z|=√2.答案1-i√2能力提升练1.设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.√3C.√2D.1解析因为z=3-i1+2i,所以z=\(3-i\)\(1-2i\)\(1+2i\)\(1-2i\)=15−75i,所以|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.答案C32.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数对应的点在第二象限,所以{a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故选B.答案B3.已知z1,z2是复数,定义复数的一种运算“”:z1z2={z1z2,|z1|≤|z2|,z1-z2,|z1|>|z2|.当z1=3-i,z2=-...
