第七章7.27.2.1A级——基础过关练1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4【答案】B【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i.故选B．2．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】z是纯虚数⇔⇔x＝1.故选A．3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】A【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．4．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()A．B．5C．2D．10【答案】B【解析】依题意，AC对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5.5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4【答案】A【解析】因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.6．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i【答案】C【解析】AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i.设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形知AB＝DC，∴－1＋3i＝(3－5i)－z.∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故选C．7．已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a＞2.8．若a，b，c∈R，复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则a＝________，b＝________，c＝________.【答案】5－12【解析】z1＋z2＝(1－2)＋(3＋a)i＝－1＋(3＋a)i＝b＋8i，z2－z1＝(－2－1)＋(a－3)i＝－3＋(a－3)i＝－3＋ci，所以解得9．计算：(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(...
