第六章6.26.2.1A级——基础过关练1．下列等式错误的是()A．a＋0＝0＋a＝aB．AB＋BC＋AC＝0C．AB＋BA＝0D．CA＋AC＝MN＋NP＋PM【答案】B【解析】AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC≠0.故B错．2．下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由向量加法法则可知都对．3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km【答案】B【解析】如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km.故选B．4．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选B．5．(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是()A．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向B．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与b同向C．若a与b同向，则a＋b与a同向D．若a与b同向，则a＋b与b同向【答案】ACD【解析】a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．6．在边长为1的等边三角形ABC中，|AB＋BC|＝________，|AB＋AC|＝________.【答案】1【解析】易知|AB＋BC|＝|AC|＝1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|AB＋AC|＝|AD|＝2|AB|×sin60°＝2×1×＝.7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.【答案】1【解析】在菱形ABCD中，连接BD，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形．又因为|AB|＝1，所以|BD|＝1，所以|BC＋CD|＝|BD|＝1.8．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点．求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.证明： PA＋PB＋PC＋PD＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD＝4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD)＝4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝4PO＋0＋0＝4PO，∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.9．如图所示，分别求出图中与下列向量相等的向量．(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝DO＋OA＝DA.(2)c＋b＝CO＋OB＝CB.(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋CB＝DC＋CB＝DB.(4)c＋f＋b＝CO＋OB＋BA＝CA.10．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)AB＋BE＝AC＋CE；(2)EA＋FB＋DC＝0.证...
