第六章6.36.3.5A级——基础过关练1．(2020年北京期末)已知向量a＝(5，m)，b＝(2，－2)，若(a－b)⊥b，则实数m＝()A．－1B．1C．2D．－2【答案】B【解析】 a＝(5，m)，b＝(2，－2)，∴a－b＝(3，m＋2)． (a－b)⊥b，则3×2－2(m＋2)＝0，∴m＝1.故选B．2．(2020年阜阳期末)已知平面向量a＝(2,1)，b＝(2,4)，则向量a，b夹角的余弦值为()A．B．C．－D．－【答案】B【解析】 a＝(2,1)，b＝(2,4)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.故选B．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影向量的模长为()A．B．－C．1D．－1【答案】C【解析】向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影向量的模长为＝＝1.故选C．4．(2020年毕节期末)已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|等于()A．B．2C．3D．4【答案】D【解析】 已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则＝，∴m＝－4.∴2a＋3b＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)，|2a＋3b|＝＝4.故选D．5．(2020年重庆月考)已知向量m＝(－1,1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋n与m之间的夹角为()A．45°B．30°C．60°D．90°【答案】A【解析】 向量m＝(－1,1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m·n＝－1＋λ＝0，求得λ＝1，∴m＋n＝(0,1＋λ)＝(0,2)．设m＋n与m之间的夹角为θ，则(m＋n)·m＝m2＋m·n＝2＋0＝2.再根据(m＋n)·m＝|m＋n|·|m|·cosθ＝2··cosθ，∴2··cosθ＝2，求得cosθ＝.∴θ＝.故选A．6．已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，若|a＋b|＝|a－b|，则x＝________.【答案】－1或2【解析】已知向量a＝(－1，x)，b＝(x＋2，x)，因为|a＋b|＝|a－b|，两边平方得到a·b＝0，根据向量的坐标运算公式得到x2－x－2＝0⇒x＝－1或2.7．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为________．【答案】19【解析】ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)＝0，得k＝19.8．如图，在2×4的方格纸中，若向量a，b的起点和终点均在格点上，则向量a＋b，a－b的夹角余弦值是________．【答案】－【解析】不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(2，－1)，b＝(3,2)，所以a＋b＝(5,1)，a－b＝(－1，－3)．所以(a＋b)·(a－b)＝－5－3＝－8，|a＋b|＝，|a－b|＝.所以向量a＋b，a－b的夹角余弦值为＝－.9．(2020年南通期末)在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量a＝(2,3)，b＝(－2,4...
