第六章6.26.2.4A级——基础过关练1．(2020年北京期末)已知平面向量满足a＋b＋c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·b的值为()A．－B．C．－D．【答案】A【解析】 a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c.又|a|＝|b|＝|c|＝1，∴(a＋b)2＝c2，即1＋2a·b＋1＝1.∴a·b＝－.故选A．2．(2020年张家口月考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E满足AE＝AD＋AB，则AE·AC＝()A．B．C．6D．4＋2【答案】C【解析】如图， AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，AE＝AD＋AB，∴AE·AC＝·(AD＋AB)＝AD2＋AB2＋AD·AB＝×4＋×4＋2×2×＝6.故选C．3．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中错误的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【答案】ACD【解析】A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则|a|＝|b|，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，D错．故只有选项B正确．故选ACD．4．(2020年沈阳月考)已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为，则|a－b|＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】 |a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝，∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×1×1×＋1＝3.∴|a－b|＝.故选D．5．(2020年岳阳月考)已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1且(2a－b)·(a＋2b)＝9，则向量a，b的夹角θ为()A．B．C．D．【答案】C【解析】 |a|＝2，|b|＝1，∴(2a－b)·(a＋2b)＝2a2－2b2＋3a·b＝8－2＋3a·b＝9.∴a·b＝1.∴cos〈a，b〉＝＝.又0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝.故选C．6．P是△ABC所在平面上一点，若PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【解析】由PA·PB＝PB·PC得PB·(PA－PC)＝0，即PB·CA＝0，∴PB⊥CA．同理PA⊥BC，PC⊥AB，∴P为△ABC的垂心．7．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．【答案】【解析】由a·b＝0得(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0.整理，得k－2＋(1－2k)cos＝0，解得k＝.8．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.【答案】3【解析】|2a－b|＝⇔(2a－b)2＝10⇔4＋|b|2－4|b|cos45°＝10⇔|b|＝3.9．已知非零向量a，b，满足|a|＝1，(a－b)·(a＋b)＝，且a·b＝.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|a－b|.解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，所以a2－b2＝，即|a|2－|b|2＝.又|a|＝1，所以|b|＝.设向量a，b的夹角为θ，因为a·b＝，所以|a|·|...
