课时作业32等差数列及其前n项和[基础落实练]一、选择题1．[2022·湖南省永州市高三联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝22，a6＝16，则a3＝()A．3B．4C．5D．72．[2022·四川绵阳市高三模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，an－4＝31，若Sn＝198，则n＝()A．10B．11C．12D．133．[2021·湖南省衡阳市八中期中]在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a8＋a9＋a13)＝24，则此数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．564．[2021·河北省衡水中学高三二调]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a＝1，a2与a4的等差中项为2，则S4的值为()A．6B．－2C．－2或6D．2或65．[2022·大同调研]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2022的值为()A．2026B．4038C．5044D．3020二、填空题6．[2021·山东省百所名校高三联考]在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝－8，则数列{an}的公差为________．7．[2022·济南模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝28，则a2＋a3＋a7的值为________．8．[2022·大同市调研测试]已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝________．三、解答题9．已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式．10．记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，an·(2Sn－1)＝2S.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[素养提升练]11．[2022·山东菏泽一中月考]已知等差数列{an}的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为()A．10B．20C．30D．4012．[2022·大同市高三学情调研测试试题]若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且＜－1，则Sn取正值时项数n的最大值为()A．15B．17C．19D．2113．[2022·中原名校联考]若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝()A．10B．20C．30D．4014．[2022·合肥教学检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S4＝4S2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．15．在数列{an}中a1＝4，nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.[培优创新练]16．[2022·湖南省常德市高三模拟]对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它...
