课时作业51直线与圆锥曲线的位置关系[基础落实练]1．[2022·郑州测试]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P(2，1)在直线l的左上方．若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度．2．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，且经过点E(，).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若AF1＝2F1B，求直线l的斜率k的值．3．[2020·天津卷]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，－3)，右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点．(1)求椭圆的方程；(2)已知点C满足3OC＝OF，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程．4.[2022·安徽五校联盟质检]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cos∠F1PF2＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围．[素养提升练]5．[2022·山西省八校联考]如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．6．已知椭圆C：＋＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(－4，0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，Q，求的值．
