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课时作业16利用导数证明不等式[基础落实练]1．已知f(x)＝1－－＋＋x.证明：当x≥1时，f(x)≥.2．已知函数f(x)＝.(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若m≤0，证明：ef(x)＋lnx≤x.3．已知函数f(x)＝xex－a(lnx＋x).(1)当a>0时，求f(x)的最小值；(2)若对任意x>0恒有不等式f(x)≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex>(x＋2)lnx＋2sinx.4.已知函数f(x)＝lnx＋－x－2a＋1.(1)若a＝－2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证f(x1)＋f(x2)<0.[素养提升练]5．已知函数f(x)＝asin(1－x)＋lnx，a∈R.(1)若函数f(x)在区间(0，1)内是增函数，求a的取值范围；(2)证明：sin＋sin＋…＋sin0，求证：函数f(x)＝eax－1·cosx在上存在唯一的极大值点x0，且f(x0)>e－.