课时作业30平面向量的数量积与平面向量应用举例[基础落实练]一、选择题1．[2022·青海西宁市高三模拟]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－2b|＝，则a·b＝()A．B．C．－D．－2．[2022·云南省统一检测]已知向量a＝，b＝，则()A．a∥(a－b)B．a⊥(a－b)C．(a－b)∥(a＋b)D．(a－b)⊥(a＋b)3．[2022·湖北襄阳四中月考]已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．[2022·湖北省部分重点中学高三起点考试]已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝5，则2a－b在a方向上的投影为()A．－B．C．2D．5．[2022·湖南省长沙市高三调研试题]已知在边长为2的正三角形ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CN＝BM，则AM·MN的最大值为()A．－B．－C．D．二、填空题6．[2022·安徽师范大学附中模拟]已知向量a＝(2，m)，b＝(1，－2)，若a⊥b，则m＝________．7．在△ABC中，点O为△ABC的外心，|AB|＝6，则AB·AO＝________．8．[2022·山东枣庄模拟]如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD中，AF＝3AE.设AF＝xAB＋yAD，则x＋y的值为________．三、解答题9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b).10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(，－)，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．[素养提升练]11．[2022·河南郑州质量预测]已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A．B．C．1D．12．[2022·昆明模拟]已知|AB|＝3，|AC|＝1，＋＝(，－1)，则AB·BC＝()A．B．－C．－D．13．[2022·河北衡水中学联考]若向量a，b满足a＝(cosθ，sinθ)(θ∈R)，|b|＝2，则|2a－b|的取值范围为________．14．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA·(AB－AC)＝18，求c.15．[2021·江苏新海高级中学期末]已知向量a＝(－，)，b＝(2cosθ，2sinθ)，0＜θ＜π.(1)若a∥b，求cosθ的值；(2)若|a＋b|＝|b|，求sin的值．[培优创新练]16．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA＝4，CB＝3，△ABC的内切圆与CA，CB分别切于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若CP＝xCD＋yCE，则x＋y的值可以是()A．1B．2C．4D．817．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α⊗β＝cosθ，其中θ为α和β的夹角．若两个非零的平面向量a和b满足：①|a|≥|b|；②a和b的夹角θ的取值范围为；③a⊗b和b⊗a的值都在集合中，则a⊗b的值为________．
