第二章2.3.3、2.3.4A级——基础过关练1．直线3x＋4y－2＝0和直线6x＋8y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．【答案】A【解析】6x＋8y＋1＝0可化为3x＋4y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式，得＝.2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于()A．B．－C．－D．或－【答案】D【解析】由＝1，解得m＝或－.3．若直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为()A．3x－4y＋5＝0B．4x－3y＋2＝0C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0D．x＝1或3x－4y＋5＝0【答案】D【解析】当直线l过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，原点到直线l的距离为1，满足题意．当直线l过点A(1,2)且斜率存在时，由题意设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.因为原点到直线l的距离为1，所以＝1，解得k＝.所以所求直线l的方程为y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＝1或3x－4y＋5＝0.4．若两条平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是()A．[－11，－1]B．[－11,0]C．[－11，－6)∪(－6，－1]D．[－1，＋∞)【答案】C【解析】y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，得＝≤，且k＋2≠－4，即k≠－6，得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1且k≠－6.5．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P坐标是________．【答案】或【解析】设P(－3y，y)，则＝，y＝±.当y＝时，x＝－，所以P；当y＝－时，x＝，所以P.6．直线l在x轴上的截距为1，且点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为__________．【答案】x＝1或x－y－1＝0【解析】当l⊥x轴时，符合要求，此时l的方程为x＝1；当l不垂直于x轴时，设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.因为A，B到l的距离相等，所以＝，所以|1－3k|＝|3k－5|，解得k＝1.所以l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1或x－y－1＝0.7．已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：4x－2y－1＝0，若直线l1，l2的距离等于，且直线l1不经过第四象限，则a＝________.【答案】3【解析】由直线l1，l2的方程可知，直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0，a)，依题意得l1与l2的距离为＝，整理得＝，解得a＝3或a＝－4.因为直线l1不经过第四象限，所以a≥0，所以a＝3.8．已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0，若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．解：设原点O到直线m的距离为d，则d＝＝，解得a＝－或a＝－.当a＝...
