1第五章综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=(2x-1)3,则f'(1)=()A.8B.6C.3D.1答案B解析根据题意,函数f(x)=(2x-1)3,则f'(x)=6(2x-1)2,则f'(1)=6×(2-1)2=6.故选B.2.若f'(x)=1x2,则函数f(x)可以是()A.x-1xB.1xC.13x-3D.lnx答案A解析x-1x'=\(x-1\)'x-\(x-1\)x'x2=1x2,1x'=-1x2,13x-3'=-x-4,(lnx)'=1x.故满足f'(x)=1x2的f(x)可以是f(x)=x-1x.故选A.3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案D解析f'(x)=(x-2)ex,由f'(x)>0,得x>2,所以函数f(x)的单调递增区间是(2,+∞).4.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定的答案C解析 f'(x)=3x2+6x+3=3(x2+2x+1)=3(x+1)2≥0,∴函数f(x)在R上单调递增,无极值.故选C.5.若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A.-5B.7C.10D.-19答案A解析 f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),∴函数f(x)在[-2,-1]上单调递减,∴最大值为f(-2)=2+a=2,∴a=0,函数f(x)在区间[-2,-1]上的最小值为f(-1)=a-5=-5.6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,给出下列结论:2①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.则正确结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④答案D解析由导函数y=f'(x)的图象可知,当x<-3时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>-3时,f'(x)>0,f(x)单调递增,故x=-3是函数y=f(x)的极小值点,也是最小值点,故①④正确,②③错误.故选D.7.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e答案C解析设切点坐标为(a,lna), y=lnx,∴y'=1x,切线的斜率是1a,切线的方程为y-lna=1a(x-a),将(0,0)代入可得lna=1,∴a=e,∴切线的斜率是1a=1e.故选C.8.已知函数g(x)的图象关于y轴对称,当x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(2)=0,且g(x)=f(x+1),则(x+1)·f(x)>0的解集为()A.(3,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案A解析因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)为偶函数,则g(-2)=g(2)=0.因为当x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,故g(x)单调递减,所以当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,故g(x)单调递增,故当x<-2或x>2时,g(x)>0,当-20等价于(x+1)g(x-1)>0,所以{x+1>0,x-1<-2或{x+1>0,x-1>2或{x+1<0,-2
