1第四章综合训练一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n,则可以作为这个数列的其中一项的数是()A.10B.15C.21D.42答案D解析当n=7时,a7=72-7=42,所以42是这个数列中的一项.2.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.4D.2答案C解析因为b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16=b92=4.3.(2021江苏启东高二期中)在等差数列{an}中,已知前21项和S21=63,则a2+a5+a8+…+a20的值为()A.7B.9C.21D.42答案C解析 等差数列{an}的前21项和S21=63=21\(a1+a21\)2,∴a1+a21=6.由等差数列的性质可得a2+a20=a1+a21=6,则a2+a5+a8+…+a20=7\(a2+a20\)2=7×62=21.故选C.4.在等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=()A.8B.9C.16D.17答案A解析依题意,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{an}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8.故选A.5.已知数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=()A.1033B.1034C.2057D.2058答案A解析由已知可得an=n+1,bn=2n-1,于是abn=a2n-1=2n-1+1,因此ab1+ab2+…+ab10=(20+1)+(21+1)+…+(29+1)=(1+2+22+…+29)+10=1-2101-2+10=1033.26.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题的意思为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件,可求得该女子第4天织布()A.815尺B.1615尺C.2031尺D.4031尺答案D解析设该女子第n天织的布为an尺,则数列{an}为公比q=2的等比数列,由题意可得a1\(1-25\)1-2=5,解得a1=531.所以a4=a1q3=4031.故选D.7.(2021安徽亳州高二期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a3=a2+2.若数列{bn}的前n项和为Tn,an+1=bnSn+1Sn,则T9=()A.510511B.10231024C.10221023D.11023答案C解析 a1=1,a3=a2+2,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1. q>0,∴q=2,∴an=2n-1.∴Sn=a1×\(1-qn\)1-q=1-2n1-2=2n-1. an+1=bnSn+1Sn,∴Sn+1-Sn=bnSn+1Sn,∴bn=Sn+1-SnSn+1Sn,即bn=1Sn−1Sn+1.∴Tn=b1+b2+…+bn=1S1−1S2+1S2−1S3+…+1Sn−1Sn+1=1S1−1Sn+1=1-12n+1-1.∴T9=1-1210-1=10221023.故选C.8.已知数列{an}的各项都为正数,定义:Gn=a1+2a2+3a3+...
