1第一章数列§2等差数列2.1等差数列的概念及其通项公式第1课时等差数列的概念及其通项公式课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列数列不是等差数列的是()A.1,1,1,1,1B.4,7,10,13,16C.13,23,1,43,53D.-3,-2,-1,1,2答案D2.已知在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则角B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°答案B解析因为A,B,C成等差数列,所以B是A,C的等差中项,则有A+C=2B,又因为A+B+C=180°,所以3B=180°,从而B=60°.3.若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}是()A.公差为1的等差数列B.公差为13的等差数列C.公差为-13的等差数列D.不是等差数列答案B解析由3an+1=3an+1,得3an+1-3an=1,即an+1-an=13,所以数列{an}是公差为13的等差数列.4.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是()A.92B.47C.46D.45答案C解析d=-1-1=-2,设-89为第n项,则-89=a1+(n-1)d=1+(n-1)·(-2),∴n=46.5.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于()2A.4B.3C.2D.1答案D解析 a4-a2=a1+3d-(a1+d)=6-4=2.∴d=1.6.若一个等差数列的前三项为a,2a-1,3-a,则这个数列的通项公式为.答案an=n4+1,n∈N+解析 a+(3-a)=2(2a-1),∴a=54.∴这个等差数列的前三项依次为54,32,74,∴d=14,an=54+(n-1)×14=n4+1,n∈N+.7.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为.答案39解析 5,x,y,z,21成等差数列,∴y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项.∴5+21=2y,∴y=13,x+z=2y=26,∴x+y+z=39.8.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2anan+2.(1)数列{1an}是否为等差数列?请说明理由.(2)求an.解(1)数列{1an}是等差数列.理由如下: a1=2,an+1=2anan+2,∴1an+1=an+22an=12+1an,∴1an+1−1an=12,即{1an}是首项为1a1=12,公差为d=12的等差数列.(2)由(1)可知1an=1a1+(n-1)d=n2,故an=2n.关键能力提升练39.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则ab等于()A.14B.12C.13D.23答案C解析 b是x,2x的等差中项,∴b=x+2x2=3x2.又x是a,b的等差中项,∴2x=a+b,∴a=x2,∴ab=13.10.在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于()A.30B.45C.90D.186答案C解析设数列{an}的公差为d,则{a2=a1+d=6,a5=a1+4d=15,解得{a1=3,d=3,∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90.11.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为()A.24B.22C.20D.-8答案A解析设公差为d, a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.12.(2021江西鹰潭一模)图①是程阳永济桥,又名“风雨桥”,因为行人过往能够躲避...
