13.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)课后篇巩固提升基础达标练1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定解析因为E,F,G分别为A1C1,B1C1,BB1的中点,所以EF∥A1B1∥AB,FG∥BC1,所以∠EFG与∠ABC1的两组对应边分别平行,一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,故∠EFG与∠ABC1互补.答案B2.(多选)下列命题中错误的是()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A,B,C,D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析共线的三点不能确定一个平面,故A错误;当A,B,C,D四点共线时,这两个平面可以是相交的,故C错误;四边都相等的四边形可以是空间四边形,故D错误.答案ACD3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直解析如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH,故选C.答案C24.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是.(填序号)解析根据异面直线的定义可得.答案③5.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是.解析连接GB1,B1F,则GB1∥A1E,故∠B1GF或其补角即为A1E与GF所成的角,B1G=√C1B12+C1G2=√12+12=√2,B1F=√B1B2+BF2=√22+12=√5,GF=√CG2+CB2+BF2=√3,所以B1G2+FG2=B1F2,所以∠B1GF=90°.答案90°6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.解在△PAB中,因为E,F分别是PA,PB的中点,所以EF∥AB,EF=12AB,同理GH∥DC,GH=12DC.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD.所以EF∥GH,EF=GH.所以四边形EFGH是平行四边形.能力提升练1.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条解析如图所示,过点P作直线l'∥l,以l'为轴,与l'成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角.3答案A2.如图所示,已知三棱锥A-BCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()A.MN≥12(AC+BD)B.MN≤12(AC+BD)C.MN=12(AC+BD)D.MN<12(AC+BD)解析如图所示,取BC的中点E,连接ME,NE,则ME=12AC,NE=12BD,所以ME+NE=12(AC+BD).在△MNE中,有ME+NE>MN,所以...
