1第四章三角恒等变换§1同角三角函数的基本关系1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课后篇巩固提升基础达标练1.已知tanα=2,则2sinα+3cosαsinα-cosα=()A.-2B.3C.6D.7解析由tanα=2,得2sinα+3cosαsinα-cosα=2tanα+3tanα-1=2×2+32-1=7.答案D2.在△ABC中,若cos(A+B)>0,sinC=13,则tanC等于()A.√24B.-√24C.±√24D.12解析由cos(A+B)>0知,-cosC>0,即cosC<0,又sinC=13,所以cosC=-√1-(13)2=-2√23,故tanC=sinCcosC=-√24.答案B3.若sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,则tanα的值为()A.-2B.2C.2316D.-2316解析由已知可得tanα-23tanα+5=-5,解得tanα=-2316.答案D4.记cos(-80°)=k,那么tan100°=()2A.√1-k2kB.-√1-k2kC.k√1-k2D.-k√1-k2解析因为sin80°=√1-cos280°=√1-cos2\(-80°\)=√1-k2,所以tan100°=-tan80°=-sin80°cos80°=-√1-k2k.答案B5.(多选)下列结论中成立的是()A.sinα=12且cosα=12B.tanα=2020且cosαsinα=12020C.tanα=1且cosα=±√22D.sinα=1且tanα·cosα=1解析因为sin2α+cos2α=12≠1,所以A错误;因为cosαsinα=12020,即tanα=2020,所以B正确;因为tanα=1,所以α=kπ+π4(k∈Z),所以cosα=±√22,所以C正确;因为sinα=1时,角α的终边落在y轴的非负半轴上,此时tanα无意义,所以D错误.答案BC6.(多选)已知sinα-cosα=13(0<α<π),则下列选项正确的是()A.sinαcosα=49B.sinα+cosα=√173C.cos4α+sin4α=79D.cos4α+sin4α=4981解析sinα-cosα=13两边平方,得(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=19,即2sinαcosα=89,则sinαcosα=49,选项A正确.因为0<α<π,所以sinα>0,因为sinαcosα=49>0,所以cosα>0.因为(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+89=179,所以sinα+cosα=√179=√173,选项B正确.3cos4α+sin4α=\(sin2α+cos2α\)2-2sin2αcos2α=1-2(49)2=4981,选项D正确,选项C错误.故选ABD.答案ABD7.已知tanα=-2,且α为第二象限角,则sinα=,cosα=.解析因为α为第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,由{tanα=sinαcosα=-2,sin2α+cos2α=1,解得{sinα=2√55,cosα=-√55.答案2√55-√558.若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα√1-sin2α+√1-cos2αcosα=.解析因为角α的终边落在直线y=-x上,所以角α的终边可能在第二或第四象限,则sinα√1-sin2α+√1-cos2αcosα=sinα|cosα|+|sinα|cosα={sinα-cosα+sinαcosα=0\(α在第二象限\),sinαcosα+-sinαcosα=0\(α在第四象限\).答案09.已知ta...
