课时作业54最值与范围问题[刷基础]1．双曲线C的一条渐近线方程是x－2y＝0，且双曲线C过点(2，1).(1)求双曲线C的方程；(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1，A2，P为C上任意一点，直线PA1，PA2分别与直线l：x＝1交于M，N，求|MN|的最小值．2．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ＝9QF，求直线OQ斜率的最大值．[刷能力]3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为，且通径长为1.(1)求E的方程；(2)直线l与E交于M，N两点(M，N在x轴的同侧)，当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．4．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点A在抛物线C上，点B在x轴的正半轴上，等边△OAB的边长为.(1)求抛物线的方程；(2)若直线l：x＝ty＋2(t∈[1，3])与抛物线C相交于D，E两点，直线DE不经过点M(0，1)，△DEM的面积为S，求的取值范围．[刷创新]5．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：＋＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b.(1)写出椭圆C2的方程(用b表示)；(2)若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M，N关于直线y＝2x＋1对称，求实数b的取值范围．
