1第3课时用余弦定理、正弦定理解三角形课后篇巩固提升基础达标练1.(2019安徽高一期中)一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.10√3海里B.10√2海里C.20√3海里D.20√2海里解析根据已知条件画出示意图.如图所示,可知在△ABC中,AB=20海里,∠BAC=30°,∠ABC=105°,所以∠C=45°,由正弦定理,有BCsin30°=20sin45°,所以BC=20×12√22=10√2(海里).故选B.答案B2.(2019黑龙江哈九中高三月考(文))在△ABC中,若sin2A+sin2Bb2+c2,则△ABC为钝角三角形B.若a2=b2+c2+bc,则A为120°C.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形D.若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3解析由cosA=b2+c2-a22bc<0,可知角A为钝角,则△ABC为钝角三角形,故A正确;由a2=b2+c2+bc,结合余弦定理可知cosA=-12,所以A=120°,故B正确;由a2+b2>c2,结合余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab>0,只能判断角C为锐角,不能判断角A,B的情况,所以△ABC不一定为锐角三角形,故C错误;由A∶B∶C=1∶2∶3可得A=30°,B=60°,C=90°,则a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°=12∶√32∶1≠1∶2∶3,故D错误.故选AB.答案AB能力提升...
