1第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2019宁夏六盘山高级中学高三月考)设复数z=-1+2i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为复数z=-1+2i,共轭复数为-1-2i,则其对应的点为(-1,-2),该点在第三象限.故选C.答案C2.(2020天津高二期末)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析z=2i1+i=2i\(1-i\)\(1+i\)\(1-i\)=1+i.故选D.答案D3.(2019天津高考模拟)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√2解析z=1-i1+i+2i=\(1-i\)\(1-i\)\(1-i\)\(1+i\)+2i=-i+2i=i,则|z|=1.故选C.答案C4.在复平面内,O为原点,向量⃗OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量⃗OB对应的复数为()A.-2+iB.-2-iC.1+2iD.-1+2i解析复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量⃗OB对应的复数为-2+i.故选A.答案A5.已知i是虚数单位,在复平面内,复数-2+i,1-3i对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为()A.√5B.√10C.5D.25解析在复平面内,复数-2+i对应的点为A(-2,1),复数1-3i对应的点为B(1,-3),所以⃗AB=(3,-4),即|⃗AB|=√32+\(-4\)2=5.故选C.答案C6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为()A.12+√32iB.√32+12i2C.12−√32iD.√32−12i解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12+√32i.答案A7.设f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N),则f(n)可取的值有()A.1个B.2个C.3个D.无数个解析因为f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n=in+(-i)n(n∈N),当n取特殊值1,2,3,4可得相应的值.f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故选C.答案C8.在如图所示的复平面内,复数z1,z2,z3对应的向量分别是⃗OA,⃗OB,⃗OC,则复数z32z1+3z2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题图知z1=3+2i,z2=-2+2i,z3=1-2i,则z32z1+3z2=1-2i10i=-15−110i,所以其在复平面内对应的点为-15,-110,在第三象限.故选C.答案C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.给出下列命题,其中是真命题的是()A.纯虚数z的共轭复数是-zB.若z1-z2=0,则z1=z2C.若z1+z2∈R,则z1与z2互为共轭复数D.若z1-z2=0,则z1与z2互为共轭复数解析根据共轭复数的定义,显然A是真命题;若z1-z2=0,则z1=z2,当z1,z2均为实数时,则有z1=z2,当z1,z2是虚数时,z1≠z2,所以B是假命题;若z1+z2∈R,则z1,z2可能均为实数,但不一定相等,或z1与z2的虚部互为...
