第五章5.25.2.2A级——基础过关练1．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4【答案】D2．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．4【答案】A3．已知f(x)＝ex＋2xf′(1)，则f′(0)＝()A．1＋2eB．1－2eC．ln2D．2e【答案】B【解析】由f(x)＝ex＋2xf′(1)，得f′(x)＝ex＋2f′(1)，取x＝1得f′(1)＝e＋2f′(1)，所以f′(1)＝－e．故f′(0)＝1＋2f′(1)＝1－2e．4．若过点(2,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋7x－4都相切，则a的值为()A．2B．C．2或－D．3或【答案】C【解析】设直线方程为y－0＝k(x－2)，又因为与曲线y＝x3相切，所以k＝y′＝3x2．所以直线方程为y＝3x2(x－2)．直线y＝3x2(x－2)与曲线y＝x3联立解得或则切线的斜率k＝0或k＝27．①若k＝0，此时切线的方程为y＝0，与方程y＝ax2＋7x－4联立得ax2＋7x－4＝0．此时直线与y＝ax2＋7x－4相切，所以Δ＝49＋16a＝0，解得a＝－；②若k＝27，其切线方程为y＝27(x－2)，与y＝ax2＋7x－4联立得ax2－20x＋50＝0，此时直线与y＝ax2＋7x－4相切，所以Δ＝400－200a＝0，解得a＝2．所以a＝2或a＝－．5．(2020年南阳期末)已知函数f(x)＝xcosx，其导函数f′(x)＝cosx－xsinx．若函数g(x)的导函数g′(x)＝xsinx，且g()＝0，则g(π)的值为()A．－1B．1C．π－1D．π＋1【答案】C【解析】由题意设g(x)＝sinx－xcosx＋c，则g′(x)＝cosx－cosx＋xsinx＝xsinx，符合题意，故g＝1＋c＝0，解得c＝－1，故g(x)＝sinx－xcosx－1，g(π)＝sinπ－πcosπ－1＝π－1．6．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________，切线方程是________．【答案】(e，e)y＝2x－e7．已知函数f(x)＝，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．【答案】2【解析】 f′(x)＝＝，∴f′(0)＝＝2．8．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．【答案】8【解析】 f(x)＝(x2－ax)(x－b)，∴f′(x)＝(2x－a)(x－b)＋x2－ax＝3x2－2(a＋b)x＋ab，则f′(0)＝ab＝4．又a2＋2b2≥2＝2ab＝8，当且仅当a2＝2b2，即a＝b时取等号．9．求下列函数的导数．(1)f(x)＝－2x＋3x；(2)f(x)＝log2x－x2．解：(1)f′(x)＝－2＋3xln3．(2)f′(x)＝－2x．10．已知曲线y＝x3＋．(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求过点P(2,4)的曲线的切线方程．解：(1)因为y′＝x2，所以在点P(2,4)处的切线的斜率k＝4．所以曲线在点P(2,4)处的切...
