课时作业45利用空间向量求空间角[基础落实练]一、选择题1．[2022·漠河市高级中学高三月考]如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，A1E＝A1D，AF＝AC，则EF与C1D1所成角的余弦值为()A．B．C．D．2．[2022·陕西宝鸡市高三模拟]已知圆锥的顶点为P，高和底面的半径之比为∶1，设AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点，且∠BAC＝，则异面直线PB与AC所成的角为()A．B．C．D．3．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝3，E为线段AB上一点，且AE＝AB，则DC1与平面D1EC所成角的正弦值为()A．B．C．D．4．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为()A．150°B．45°C．60°D．120°5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A．B．C．D．二、填空题6.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝2，CF＝3.若直线OF与平面BED所成的角为45°，则AE＝________．7.如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2，E，F分别是AB，AP的中点，则二面角FOEA的余弦值为________．8．[2022·浙江嘉兴市高三模拟]三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝，点Q为平面ABC内的动点，且满足PQ＝，记直线PQ与直线AB所成角为θ，则sinθ的取值范围为________．三、解答题9．[2022·上海复旦附中高三模拟]如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是正三角形，△ADC是等腰直角三角形，∠ADC＝90°，AB＝BD＝2.(1)求证：AC⊥BD；(2)若点E为BD的中点，求BD与平面ACE所成角的大小．10．[2021·全国甲卷]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？[素养提升练]11．[2022·安徽六安市六安一中高三模拟]如图，四棱锥PABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC＝90°，AD∥BC，∠ABC＝90°，2AB＝2AD＝CD＝BC＝2.(1)求证：CD⊥平面PBD；(2)若直线PD与底面ABCD所成的角的余弦值为，求二面角BPCD的余弦值．12.[2022·四川成都市树德中学高三模拟]如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC，点A1在平面ABC的射影为线段AC的中点，侧面AA1C1C是菱形，过点B1，B，D的平面...
