1第1章平面向量及其应用1.1向量必备知识基础练1.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量⃗PQ相等的向量是()A.⃗PR与⃗QRB.⃗AR与⃗RCC.⃗RA与⃗CRD.⃗PA与⃗QR答案B解析向量相等要求模相等,方向相同,因此⃗AR与⃗RC都是和⃗PQ相等的向量.2.若|⃗AB|=|⃗AD|且⃗BA=⃗CD,则四边形ABCD的形状为()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析由⃗BA=⃗CD知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|⃗AB|=|⃗AD|,所以四边形ABCD为菱形.3.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.⃗AO=⃗OCB.⃗BO与⃗DB方向相反C.⃗AB=-⃗CDD.⃗AO=⃗BO答案D解析如图, ⃗AO与⃗OC方向相同,长度相等,∴选项A正确;选项B,C正确; ⃗AO与⃗BO方向不同,∴⃗AO≠⃗BO,∴选项D错误.24.(多选题)(2021福建福清期中)下列说法正确的是()A.若⃗AB=⃗DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点B.在平行四边形ABCD中,一定有⃗AB=⃗DCC.若a=b,b=c,则a=cD.两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等答案BC解析当⃗AB=⃗DC时,A,B,C,D也可能在一条直线上,所以选项A错误;在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,⃗AB,⃗DC的方向相同,所以⃗AB=⃗DC,选项B正确;由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,所以选项C正确;两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,所以选项D错误.故选BC.5.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若⃗AC的模为2,⃗BC的模为3,⃗AD的模为1,则⃗DB的模为.答案32解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD=∠BCD=∠AED,所以|⃗AC|=|⃗AE|.因为△ADE∽△BDC,所以|⃗AD||⃗DB|=|⃗AE||⃗BC|=|⃗AC||⃗BC|,故|⃗DB|=32.6.如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与⃗AB相等的向量共有几个?(2)与⃗AB方向相同或相反且模为√2的向量共有几个?3(3)与⃗AB方向相同且模为3√2的向量共有几个?解(1)与向量⃗AB相等的向量共有5个(不包括⃗AB本身).(2)与向量⃗AB方向相同或相反且模为√2的向量共有24个.(3)与向量⃗AB方向相同且模为3√2的向量共有2个.关键能力提升练7.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:①⃗AE,⃗AB,⃗AD,⃗CD,⃗CB,⃗DE的模都为1;②与⃗AB同向的向量有3个;③与⃗AB相等的向量有3个;④向量⃗DC的相反向量为⃗DE,⃗CD,⃗BA.其中正确的是.(填序号)答案①②④解析①两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③...
