课时作业33数列求和及综合应用[基础落实练]一、选择题1．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．(3n－1)2．[2022·四川遂宁诊断]《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若雨水、惊蛰、春分、清明的晷影长之和为三丈二尺，前七个节气的晷影长之和为七丈三尺五寸，则谷雨的晷影长为(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸)()A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸3．[2022·江西七校联考]在正项数列{an}中，a1＝2，且点P(lnan，lnan＋1)(n∈N*)在直线x－y＋ln2＝0上．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞200，则n的最小值为()A．2B．5C．6D．74．[2022·西安五校联考]设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2bn＝2an＋2－an＋1(n∈N*)，则数列的前99项和为()A．B．C．D．5．[2022·河北省唐山市高三调研]已知数列{an}中，××…××＝，则{an}的前10项和为()A．50B．55C．60D．65二、填空题6．[2021·四省八校联考]已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，S3＝14.若bn＝log2an，则数列的前100项的和为________．7．[2022·湖南岳阳模拟]曲线y＝x＋lnx(n∈N*)在x＝处的切线斜率为an，则数列的前n项和为________．8．设等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则an＝________，数列的前n项和为________．三、解答题9．[2022·江西景德镇一中高三调研]已知数列{an}是正项等比数列，a1＝1，且3，1＋a3，－a2成等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝n·an，求{bn}的前n项和Sn.10．[2022·大连市育明高中调研]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，＋＋…＋＋＝n(n≥2，n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．[素养提升练]11．[2022·河南省高考适应性测试]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则数列{an}各项的和为()A．137835B．137836C．135809D．13581012．[2022·成都市检测]已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2，记数列的前n项和为Tn，n∈N*，则使得Tn＜成立的n的最大值为()A．17B．18C．19D．2013．[2022·南昌市高三摸底]无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，...
