1第一章数列§2等差数列2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于()A.2300B.2400C.2600D.2500答案D解析由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以S50=50×1+50×492×2=2500.2.在等差数列{an}中,若a2+a8=8,则该数列的前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.45答案C解析S9=92(a1+a9)=92(a2+a8)=36.3.在-20与40之间插入8个数,使这10个数成等差数列,则这10个数的和为()A.200B.100C.90D.70答案B解析S10=10×\(-20+40\)2=100.4.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于()A.2B.3C.6D.7答案B解析(方法一)由{S2=2a1+d=4,S4=4a1+6d=20,解得d=3.(方法二)由S4-S2=a3+a4=a1+2d+a2+2d=S2+4d,所以20-4=4+4d,解得d=3.5.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2,n∈N+),则数列{an}的前9项和等于()2A.27B.632C.45D.-9答案A解析由已知数列{an}是以1为首项,以12为公差的等差数列,∴S9=9×1+9×82×12=9+18=27.6.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.答案15解析设等差数列的公差为d,则S3=3a1+3×22d=3a1+3d=3,即a1+d=1,S6=6a1+6×52d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.由{a1+d=1,2a1+5d=8,解得{a1=-1,d=2.故a9=a1+8d=-1+8×2=15.7.(2020天津期末)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若Sn=n2(n∈N+),则a9=,an=.答案172n-1解析Sn=n2,∴a9=S9-S8=92-82=17,当n=1时,a1=1,a2=S2-S1=22-1=3,∴等差数列{an}的公差d=3-1=2,∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.8.(2021广西桂林二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a4+a5+a6+a7=150,则S9=.答案270解析因为等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=150,a5=30,则S9=9\(a1+a9\)2=9a5=270.9.在等差数列{an}中,(1)已知a6=10,S5=5,求a8;(2)已知a2+a4=485,求S5.解(1)(方法一) a6=10,S5=5,∴{a1+5d=10,5a1+10d=5,解得{a1=-5,d=3.∴a8=a6+2d=16.3(方法二) S6=S5+a6=15,∴15=6\(a1+a6\)2,即3(a1+10)=15.∴a1=-5,d=a6-a15=3.∴a8=a6+2d=16.(2)(方法一) a2+a4=a1+d+a1+3d=485,∴a1+2d=245.∴S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5×245=24.(方法二) a2+a4=a1+a5,∴a1+a5=485,∴S5=5\(a1+a5\)2=52×485=24.关键能力提升练10.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A.765B.665C.763D.663答案B解析设{an}是由被7除余2的自然数由小到大排成的数列. a1=2,d=7,2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴n=14,S14=14×2+12×14×13×7=665.11.在等差数列{an}中,...
