1第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函数性质判定方程解的存在性课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有交点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案A2.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)·f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)·f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.答案AC3.(2021内蒙古包头高一期末)函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析函数f(x)=3x+ex为R上的增函数,且f(-2)=-6+e-2<0,f(-1)=-3+e-1<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0,因此,函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为(-1,0).故选B.答案B4.函数f(x)=x3-(12)x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个2解析作出y=x3与y=(12)x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案B5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错误.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错误,C正确.答案C6.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39, f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).答案C7.已知函数f(x)={x\(x+4\),x<0,x\(x-4\),x≥0,则该函数零...
