第四章4.34.3.1第1课时A级——基础过关练1．等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝()A．B．－C．2D．－2【答案】C【解析】 等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，∴解得q＝2．2．(2020年保定期末)设递增等比数列{an}的公比为q，且a1＝3,3a1,2a2，a3成等差数列，则q＝()A．3B．1或3C．2D．2或3【答案】A【解析】由数列{an}为等比数列，且a1＝3,3a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝3a1＋a3，即12q＝9＋3q2，∴q2－4q＋3＝0，解得q＝1或q＝3．又数列{an}是递增等比数列，∴q＝3．3．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1【答案】D【解析】 等比数列的每一项都不能为零，∴依题意得a≠0且a≠1．4．(2021年延边模拟)在公比为的等比数列{an}中，若sin(a1a4)＝，则cos(a2a5)的值是()A．－B．C．D．【答案】B【解析】a1a4＝a1·a1q3＝aq3，a2a5＝a1q·a1q4＝aq5＝aq3·q2＝(a1a4)·()2＝2(a1a4)，所以cos(a2a5)＝1－2sin2(a1a4)＝1－2×2＝．5．(2021年哈尔滨四模)在等比数列{an}中，a1＝1，a3－a2＝2，则a5＝()A．16B．－1C．－16或－1D．16或1【答案】D【解析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a1＝1，a3－a2＝2，则有q2－q＝2，解得q＝2或－1．若q＝2，则a5＝a1q4＝16；若q＝－1，则a5＝a1q4＝1．故a5＝16或1．6．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，a1＋a3＝5，则a5的值为________．【答案】16【解析】设等比数列的公比为q，由题意可得a1＋a3＝＋2q＝5，整理得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝．因为等比数列{an}为单调递增数列，则q>1，∴q＝2，因此a5＝a2q3＝2×23＝16．7．在等比数列{an}中，a2＝，a3＝，则＝________．【答案】【解析】数列{an}的公比为q＝＝，故＝＝＝．8．正项等比数列{an}满足a1＋a3＝，且2a2，a4，a3成等差数列，设bn＝anan＋1(n∈N*)，则b1b2·…·bn取得最小值时的n值为________．【答案】2【解析】设等比数列{an}的公比为q．由2a2，a4，a3成等差数列，可得a4＝2a2＋a3，则a1q3＝2a1q＋a1q2，所以q2＝2＋q，解得q＝－1(舍去)或q＝2．因为a1＋a3＝a1＋a1q2＝，所以a1＝．所以an＝·2n－1＝2n－3．所以bn＝anan＋1＝2n－3·2n－2＝22n－5．所以b1b2·…·bn＝2－3－1＋1＋3＋…＋(2n－5)＝2n(2n－8)＝2n(n－4)＝2(n－2)2－4，当n＝2时，(n－2)2－4取得最小值，即b1b2·…·bn取得最小值．9．已知数列{an}的...
