第八章8.3第2课时A级——基础过关练1．(2020年银川期末)长方体的长，宽，高分别为a,2a,2a它的顶点都在球面上，则这个球的体积是()A．B．C．D．【答案】C【解析】设这个球的半径为R，根据条件可知，外接球直径2R＝＝3a，则R＝a，所以该球的体积为πR3＝πa3.故选C．2．已知球的表面积为16π，则它的内接正方体的表面积S的值是()A．4πB．32C．24D．12π【答案】B【解析】设球的内接正方体的棱长为a，由题意知球的半径为2，则3a2＝16，所以a2＝，正方体的表面积S＝6a2＝6×＝32.故选B．3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A．B．C．8πD．【答案】C【解析】设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π2＝(R2－1)π＝π.∴R2＝2.∴球的表面积S＝4πR2＝8π.4．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A．B．C．D．【答案】C【解析】设铁球的半径为R，因为πr2h＝πR3，所以R＝.故选C．5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB．C．D．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r＝＝.∴圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝.故选B．6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________．【答案】3【解析】设此球的半径为R，则4πR2＝πR3，R＝3.7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为________．【答案】16π【解析】设正四棱锥的高为h，底面边长为a.由V＝a2h＝a2＝6，得a＝.由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋()2＝r2，解得r＝2，则S球＝4πr2＝16π.8．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．【答案】【解析】设球O的半径为R， 球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.∴＝＝.9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝.10．已知过球面上A，B，C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且...
